計算問題の6つの型
公式の出題範囲に計算の型が列挙されているわけではありません。以下は、各章の見出しから当サイトが練習すべきと考えた型の一覧です。
| 型 | 基本の式 | 関係する章 |
|---|---|---|
| データ量 | 1件のサイズ × 台数 × 1日の送信回数 | 第4章 通信方式 |
| 通信時間 | データ量（ビット）÷ 伝送速度（bps） | 第4章 通信方式 |
| 電池寿命 | 電池容量（mAh）÷ 平均消費電流（mA） | 第5章 デバイス |
| 稼働率 | MTBF ÷（MTBF + MTTR）、直列は積、並列は 1 −（停止率の積） | 第2章・第8章 |
| A/D分解能 | 基準電圧 ÷ 2のビット数乗 | 第5章 デバイス |
| 標本化 | 最高周波数の2倍より高いサンプリング周波数 | 第5章 デバイス |
例題1：データ量と通信時間
例題 100台のセンサが、20バイトのデータを10秒ごとに送る。1日のデータ量は？
1日は86,400秒なので、1台あたりの送信回数は86,400 ÷ 10 = 8,640回。100 × 20 × 8,640 = 17,280,000バイト（約17.3MB） です。
例題 2MB（2,000,000バイト）のファイルを250kbpsで送ると何秒かかる？
バイトをビットに直して 2,000,000 × 8 = 16,000,000ビット。16,000,000 ÷ 250,000 = 64秒 です。8倍を忘れると8秒と答えてしまいます。通信方式ごとの速度の違いは LPWAの比較 を参照してください。
例題2：電池寿命
例題 2,400mAhの電池で、1分ごとに1秒だけ20mAで送信し、残りの59秒は10µAで待機する。電池は何日もつか（自己放電などは考えない）。
平均電流は 20 × 1/60 + 0.01 × 59/60 ≒ 0.33333 + 0.00983 = 約0.3432mA。2,400 ÷ 0.3432 ≒ 6,993時間、24で割って 約291日 です。
この60秒周期の例では、送信時の電流が平均の大半を占め、送信回数を減らす効果が大きいことが分かります。関連は リチウム電池 と エナジーハーベスティング で扱っています。
電池寿命（時間）＝ 電池容量（mAh）÷ 平均消費電流（mA）
- 1待機電流の単位をそろえる：10µA ＝ 0.01mA
- 2送信分：20mA × 1/60 ≒ 0.33333mA
- 3待機分：0.01mA × 59/60 ≒ 0.00983mA
- 4平均電流：0.33333 ＋ 0.00983 ≒ 0.3432mA
- 52,400mAh ÷ 0.3432mA ≒ 6,993時間
- 66,993時間 ÷ 24 ≒ 291日
電池寿命 ≒ 約291日
この短周期の例では平均電流の大半が送信分。送信回数を減らす効果が大きい。
数値は当サイトが作った例題の値です。自己放電などは考えていません。
例題3：稼働率
例題 MTBFが990時間、MTTRが10時間の装置の稼働率は？ → 990 ÷ (990 + 10) = 0.99。
例題 稼働率0.99のゲートウェイと0.98の回線を直列につなぐと？ → 0.99 × 0.98 = 0.9702。直列はどちらか一方が止まれば全体が止まるので、稼働率は下がります。
例題 稼働率0.9の装置を2台並列にすると？ → 1 − (1 − 0.9) × (1 − 0.9) = 1 − 0.01 = 0.99。並列は両方が止まったときだけ全体が止まります。
例題4：A/D分解能と標本化
例題 基準電圧3.3V、12ビットのA/D変換器の1段階あたりの電圧は？ → 2の12乗は4,096なので、3.3 ÷ 4,096 ≒ 0.81mV。
10ビット・5Vなら 5 ÷ 1,024 ≒ 4.88mV です。ビット数が2増えると段階数は4倍になります。詳しくは A/D変換。
例題 最高1kHzの成分を含む信号は、何Hzより高い周波数で標本化すべきか？ → 2倍の 2kHzより高い周波数 です。
例題5：型を組み合わせる問題
例題 稼働率0.9のゲートウェイを2台並列にし、その先に稼働率0.98の回線を直列につないだ。全体の稼働率は？ → まず並列部分を1つにまとめて 1 − 0.1 × 0.1 = 0.99。次に回線と直列なので 0.99 × 0.98 = 0.9702 です。並列部分を先にまとめ、最後に直列で掛けるのが手順です。
例題 稼働率0.99のシステムは、1年（8,760時間）でどれくらい止まる見込みか？ → 停止率は0.01なので 8,760 × 0.01 = 87.6時間。稼働率を0.999に上げると8.76時間になります。「9が1つ増えると停止時間は10分の1」と覚えると、選択肢の桁を素早く確かめられます。
例題 例題2の機器で送信間隔を1分から5分に延ばすと？ → 平均電流は 20 × 1/300 + 0.01 × 299/300 ≒ 0.0667 + 0.0100 = 約0.0767mA。2,400 ÷ 0.0767 ≒ 31,300時間で 約1,300日（約3.6年） となり、約4.5倍に延びます。待機電流の影響が相対的に大きくなるため、ちょうど5倍にはなりません。
全体の稼働率 ＝ ｛1 −（1 − 0.9）×（1 − 0.9）｝× 0.98
- 1並列部分：両方が止まる確率は 0.1 × 0.1 ＝ 0.01
- 2並列部分の稼働率：1 − 0.01 ＝ 0.99
- 3回線と直列：0.99 × 0.98 ＝ 0.9702
- 4参考：稼働率0.99なら1年（8,760時間）の停止は 8,760 × 0.01 ＝ 87.6時間
全体の稼働率 ＝ 0.9702
直列は稼働率の積、並列は停止率の積を1から引く。9が1つ増えると停止時間は10分の1。
数値は当サイトが作った例題の値です。
計算問題に強くなる解き方の手順
計算問題は、式を覚えるより手順を決めておくことで安定して解けるようになります。当サイトでは次の手順をすすめています。まず問題文から数値と単位をすべて書き出し、次に求めるものの単位を確認し、単位をそろえてから式に当てはめ、最後に答えの桁が常識的かを確かめます。
特に最後の「桁の確認」が有効です。例えば電池寿命の計算で数十年という答えが出たら、待機電流の単位（µAとmA）を取り違えていないかを疑います。通信時間の計算で答えが極端に短ければ、バイトからビットへの変換を忘れていないかを見直します。
選択肢のある問題では、誤りの選択肢が「よくある計算ミスの結果」として作られていることが多いと当サイトは考えています。自分の答えが選択肢にあっても、別の選択肢が8倍や1,000倍の関係になっていないかを確かめると、ミスに気づけます。
計算に慣れてきたら、条件を一つ変えたときに答えがどう変わるかを考える練習も有効です。送信が支配的なこの短周期の例では、送信間隔を2倍にすると平均電流はほぼ半分になります。一方、待機電流が支配的になると同じ効果は得られません。どの状態の消費が大きいかを確認すると、設計の問題にも応用できます。
- 1
数値と単位を書き出す
問題文の数値と単位をすべて拾う
- 2
求める単位を確かめる
答えは秒か、日か、mVか
- 3
単位をそろえて式に入れる
バイト→ビットは8倍、µA→mAは1,000分の1
- 4
桁を確かめる
数十年や極端に短い答えなら単位の取り違えを疑う
最後の「桁の確認」で、8倍や1,000倍の取り違えに気づける。
当サイトがすすめる手順です。
間違えやすい点
| つまずき | 対策 |
|---|---|
| バイトとビットの取り違え | 速度はbps（ビット）、容量はB（バイト）。8倍を式に書き込む |
| kとKiの混同 | 通信速度のkは1,000。問題文にKiBなどの指定があるときだけ1,024を使う |
| mAとµAの桁 | 10µA = 0.01mA。単位をそろえてから足す |
| 直列と並列の式の逆転 | 直列は稼働率の積、並列は停止率の積を1から引く |
| 2のn乗の段階数 | 8ビット256、10ビット1,024、12ビット4,096、16ビット65,536を覚える |
学習の順番と時間の目安
以下は 当サイトの目安 です。電卓の持ち込み可否などの受検条件は、必ず公式の案内で確認してください。
- 単位の変換表を自分で作る（30分）
- 6つの型の例題を1問ずつ解く（1時間）
- 数値を変えて同じ型を繰り返す（1時間）
- 章の問題の中で計算問題に出会ったら型を当てはめる（随時）
本番形式の問題は IoT中級の無料お試し で試せます。通信の章の整理は 第4章の学習ガイド、デバイスは 第5章の学習ガイド を参照してください。
確認問題（オリジナル）
問1 50台のセンサが40バイトを1分ごとに送る。1日のデータ量として最も近いものはどれか。
ア：約0.36MB／イ：約2.9MB／ウ：約23MB／エ：約48KB
正解：イ。50 × 40 × 1,440 = 2,880,000バイト。アは8で割ってしまった値、ウは8を掛けてビットにした値、エは1分ごとを1時間ごとと取り違えた値（50 × 40 × 24）です。
問2 稼働率0.95の装置を2台直列につないだときの全体の稼働率はどれか。
ア：0.9025／イ：0.9975／ウ：0.9500／エ：0.9000
正解：ア。0.95 × 0.95 = 0.9025。イは並列の値、ウは1台分のまま、エは停止率を単純に足した値です。
問3 基準電圧5V、8ビットのA/D変換器の1段階あたりの電圧として最も近いものはどれか。
ア：約0.63V／イ：約4.9mV／ウ：約19.5mV／エ：約1.2mV
正解：ウ。5 ÷ 256 ≒ 0.0195V。イは10ビット、エは12ビットに近い値、アは8で割った値です。
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