A/D変換とサンプリング定理｜IoT中級の要点

A/D変換（アナログ／デジタル変換）とは、センサが出す連続した電圧の変化を、マイコンやクラウドで扱える数値の列に変える処理です。サンプリング定理とは、その数値の列から元の信号を正しく復元するには、どれだけ細かい時間の間隔で読み取ればよいかを示す定理です。

定理の条件は「信号に含まれる最も高い周波数（帯域）の2倍より大きい周波数で標本化すること」です。この考え方はナイキストやシャノンらの研究に由来し、ナイキスト＝シャノンの標本化定理とも呼ばれます。

IoTでは、温度のようにゆっくり変わる量から、機械の振動や音のように速く変わる量まで、センサの信号はほぼすべてA/D変換を通ってデータになります。センサ側の仕組みはセンサの原理とはで整理しています。

身近な例として、Arduino の公式リファレンスでは、UNO R3 のアナログ入力は10ビットで、0〜5Vを0〜1,023の整数に変換し、1段の幅は約4.9mV（5V÷1,024）と説明されています。読み取り1回に約100マイクロ秒かかるため、最大で1秒間に約1万回が目安とされています。UNO R4 は最大14ビットまで上げられます（既定は互換性のため10ビット、2026年9月27日確認）。

A/D変換の方式にも違いがあります。マイコンに内蔵されることが多い逐次比較型、多くの比較器を並べて最も速く変換するフラッシュ型、何倍も速く読んでから平均化して高い分解能を得るΔΣ（デルタシグマ）型、ゆっくり変わる信号を精密に測る二重積分型などです。

ここからは当サイトの説明用の数値です。実在の製品の仕様ではありません。

例1：必要な標本化周波数。ポンプの振動を監視したい。調べたい振動の成分は最大400Hzまで。サンプリング定理の条件は「400Hzの2倍の800Hzより大きい」ことです。実際には、フィルタで高い成分を完全には落とせないので、条件より余裕を持った周波数を選ぶことが多くなります。

例2：化けて見える周波数。標本化周波数1,000Hzで、700Hzの振動を読んだとします。ナイキスト周波数は500Hzなので、700Hzは条件を満たしていません。このとき読み取った数値の列は、1,000−700＝300Hzの振動と区別がつかなくなります。これがエイリアシング（折り返し）です。

例3：分解能。0〜3.3Vを12ビットで読むなら、1段の幅は3.3V÷4,096＝約0.81mVです。同じ範囲を10ビットで読むと約3.2mVで、12ビットのほうが4倍細かく読めます。

例4：データ量。1チャンネルを1,000Hz・12ビットで読み続けると、1秒で12,000ビット＝1,500バイト、1日（86,400秒）で約130MBになります。LPWAのように少量のデータを送る通信では生の波形をそのまま送れないため、デバイスやゲートウェイで特徴量（最大値や周波数の成分など）にまとめてから送る設計が考えられます。通信方式の比較はLPWAの比較へ。

IoTシステム技術検定 中級の公式ページに示された出題カテゴリのうち、「センサ／アクチュエータ技術と通信方式（デバイス、ネットワーク、LPWA、プロトコル）」25〜30% に当たります（2026年9月27日確認）。この中でA/D変換が何問出るかは公表されていません。

公式テキスト『IoT技術テキスト 第4版』では、第5章「IoTデバイス」に当たる範囲です。章とカテゴリの対応は当サイトの推定で、使っているのは目次の章名だけです。

4択の形としては、当サイトの作問の観点で次のようなものが考えられます（出題の傾向や頻度を示すものではありません）。

• 標本化・量子化・符号化の説明の組合せを選ぶ
• 信号の最高周波数から、必要な標本化周波数の条件を選ぶ
• ビット数と入力範囲から、段階の数や1段の幅を計算する
• エイリアシングを防ぐ方法として適切なものを選ぶ

試験の形式はIoTシステム技術検定 中級とはへ。合格基準は公式に非公開です。

最も高い周波数の成分が2kHzの信号を、エイリアシングを起こさずにA/D変換したい。サンプリング定理から求められる、標本化周波数の理論上の条件として最も適切なものはどれか。

1. 11kHzより大きい
2. 22kHzより大きい
3. 34kHzより大きい
4. 420kHzより大きい

正解：3。サンプリング定理の条件は、最高周波数2kHzの2倍の4kHzより大きい周波数で標本化することです。

1 は最高周波数の半分で、条件を満たしません。2 は最高周波数と同じ値で、2倍になっていません。4 は条件を満たす値の一つですが、理論上の条件（最低限）としては大きすぎます。

標本化周波数1,000Hzで、900Hzの正弦波を標本化した。得られた数値の列は、何Hzの正弦波と区別がつかなくなるか。最も適切なものはどれか。

1. 1100Hz
2. 2400Hz
3. 3900Hz
4. 41,900Hz

正解：1。ナイキスト周波数は500Hzで、900Hzはそれを超えています。このとき 1,000−900＝100Hz の成分として現れます（エイリアシング）。

2 はナイキスト周波数500Hzと900Hzの差をとった値で、折り返しの計算ではありません。3 は条件を満たしていないので、900Hzのままとしては読めません。4 は標本化周波数と足した値で、計算の向きが逆です。

入力範囲0〜5VのA/D変換を、10ビットから12ビットに変えた。段階の数と1段の幅の変化として、最も適切なものはどれか。

1. 1段階の数は2つ増え、1段の幅は約4.9mVのまま変わらない
2. 2段階の数は4倍になり、1段の幅は約1.2mVに小さくなる
3. 3段階の数は1.2倍になり、1段の幅は約4.1mVに小さくなる
4. 4段階の数は4倍になり、1段の幅は約19.5mVに大きくなる

正解：2。10ビットは1,024段階、12ビットは4,096段階で4倍になります。1段の幅は5V÷4,096＝約1.2mVに小さくなります。

1 はビット数の差をそのまま段階の数の差と考えた誤りです。3 はビット数の比（12÷10）で計算した誤りです。4 は段階の数は正しいものの、1段の幅も4倍になると取り違えています。

計算を間違えた場合は「時間の細かさ（標本化周波数）」と「値の細かさ（ビット数）」のどちらの話かを最初に書き出してから解き直してください。2つを混ぜると、選択肢のもっともらしい数字に引っかかりやすくなります。

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